Fisica 3 Periodo

Hidrostatica :

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.

Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez .

Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.

Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes .

Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).

Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.

Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de ArquímedesEl principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza  igual al peso del volumen de fluido desalojado.

El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento.Propiedades de los fluidos

Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido. 

Propiedades primarias o termodinámicas:

Densidad

Presión

Temperatura

Energía interna

Entalpía

Entropía

Calores específicos 

FIsica 4 Periodo

-Electromagnetismo :

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay materiales que presentan propiedades magnéticas detectables fácilmente, como el níquel, el hierro o el cobalto, que pueden llegar a convertirse en un imán.

El electromagnetismo es la parte de la electricidad que estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos. Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su relación fue descubierta por casualidad.

Los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas, las cuales pueden ser corrientes macroscópicas en cables, o corrientes microscópicas asociadas con los electrones en órbitas atómicas. El campo magnético B se define en función de la fuerza ejercida sobre las cargas móviles en la ley de la fuerza de Lorentz. La interacción del campo magnético con las cargas, nos conduce a numerosas aplicaciones prácticas. Las fuentes de campos magnéticos son esencialmente de naturaleza dipolar,

Campo magnético creado por una corriente (Ley de Biot-Savart)

En la figura inferior se ha representado un hilo conductor de forma arbitraria por el que circula una intensidad de corriente I. Si por el hilo conductor circulan n cargas q por unidad de volumen, la corriente viene dada por:

Campo magnético

 Un campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (flujo de la electricidad). Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un "campo magnético" .

Fisica 1 Periodo

-Ondas :
Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Cuando estas ondas necesitan de un medio material, se llaman ondas mecánicas . Las únicas ondas que pueden propagarse en el vacío son las ondas electromagnéticas .

Ondas Longitudinales:

Es cuando la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras . Un resorte que se comprime y estira también da lugar a una onda longitudinal.

Ondas Transversales:

Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda . Las ondas transversales se caracterizan por tener montes y valles. Por ejemplo, las ondas que se forman sobre la superficie del aguaal arrojar una piedra o como en el caso de una onda que se propaga  a lo largo de una cuerda tensa a la que se le sacude por uno de sus extremos.

Elongación: Es la distancia entre cualquier punto de onda y su posición de equilibrio.

Cresta, monte o pico: es el punto más alto de una onda

Valle: Es el punto más bajo de una onda

Periodo: Tiempo que tarda en efectuarse una onda o vibracion completa, se mide en segundos o s/ciclo se representa con una T mayúscula.

Amplitud (A) : Es la maxima separacion de la onda o vibración desde su punto de equilibrio.

La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos de la onda. En las ondas transversales la longitud de onda corresponde a la distancia entre dos montes o valles, y en las ondas longitudinales a la distancia entre dos compresiones contiguas. También podemos decir que es la distancia que ocupa una onda completa, se indica con la letra griega lambda (Λ) y se mide en metros. A la parte superior de la onda se le llama cresta y a la inferior se le llama valle.

Frecuencia: Es el número de ondas producidas por segundo. La frecuencia se indica con la letra f minúscula. Se mide en ciclos/ segundo o hertz (Hz). Coincide con el número de oscilaciones por segundo que realiza un punto al ser alcanzado por las ondas.

Velocidad de propagación: Es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo.

Se indica con la letra V y es igual al producto de la frecuencia (f) por la longitud de onda (λ).

Periodo: Es el tiempo (en segundos) que tarda un punto en realizar una oscilación completa al paso de una onda. Se abrevia con la letra (T).

• Reflexión: tiene lugar cuando una onda choca con la superficie de un medio que no puede ni absorberla ni transmitirla. Se cumple que el ángulo de incidencia y de reflexión son idénticos.
  
• Refracción: es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro. Se debe a la diferencia en la velocidad de propagación de la onda en ambos medios. Cada medio está caracterizado por un índice de refracción.

• Difracción: fenómeno debido a la desviación de la propagación rectilínea de un rayo de luz en un medio homogéneo, cuando atraviesa una abertura o pasa por puntos próximos a un objeto opaco. La superposición en un punto de los rayos así desviados da lugar a variaciones de la intensidad, produciendo máximos y mínimos cuya distribución depende de la forma de la abertura o del objeto opaco.

-Principio de superposicion :

El principio de superposición o teorema de superposición es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.

-Principio de huygens :

El principio de Huygens permite predecir la posición futura de un frente de onda cuando se conoce su posición anterior. Establece que los frentes de onda están formados por frentes de onda más pequeños, es decir, que cada punto de un frente de ondas primario se comporta como un emisor de ondas secundarias.

-SONIDO :

Cuando se produce una perturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasón con un martillo, las ramas vibratoria emiten ondas longitudinales. El oído, que actúa como receptor de estas ondas periódicas, las interpreta como sonido.

La velocidad del sonido.

Cualquier persona que haya visto a cierta distancia cómo se dispara un proyectil ha observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonación. Ocurre algo similar al observar el relámpago de un rayo antes de oír el trueno. Aunque tanto la luz como el sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparación con la del sonido que pueden considerarse instantánea. La velocidad del sonido se puede medir directamente determinando el tiempo que tardan las ondas en moverse a través de una distancia conocida. En el aire, a 0ºC, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s (1087 ft/s).

Efecto Doppler.

Siempre que una fuente sonora se mueve en relación con un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser el mismo que el que percibe cuando la fuente está en reposo. Por ejemplo, si uno está cerca de la vía del ferrocarril y escucha el silbato

 del tren al aproximarse, se advierte que el tono del silbido es más alto que el normal que se escucha cuando el tren está detenido. A medida que el tren se aleja, se observa que el tono que se escucha es más bajo que el normal.

Cuerdas :

Tubos sonoros

Se llaman tubos sonoros aquellos que contienen una columna gaseosa (columna de aire) capaz de producir sonido al ser convenientemente excitada. El cuerpo sonoro es la columna gaseosa, y no el tubo que la contiene; en efecto, éste tiene la importante función de definir la forma de aquella pero fuera de esto, influye relativamente poco sobre los fenómenos sonoros. Los tubos sonoros pueden ser cerrados, es decir, que poseen una sola abertura y tubos abiertos, que poseen dos o más.

Optica:

Comportamiento y efectos de la luz

Cuando la energía luminosa incide en la superficie de un material pueden darse varios efectos: transmisión, absorción, reflexión, refracción, difusión, difracción, interferencia y polarización y dispersión. Y estos fenómenos son los que manejan los lentes fotográficos para hacer imágenes mas nítidas y generalmente no se dan en estado puro, sino combinados entre sí.

Reflexión: La luz es reflejada cuando rebota en un cuerpo. La reflexión puede ser especular, difusa y selectiva.

Refracción: Cuando un rayo oblicuo atraviesa un material transparente para penetrar a otro, sufre un cambio de dirección, que es la refracción de la luz blanca en colores del espectro.

a Reflexión tiene tres formas:

1. La especular siempre es sobre superficies pulidas y lisas como metales, líquidos, cristales. Cada rayo que incide en esa superficie es devuelto en esa reflexión. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
2. La difusa, es producida por superficies irregulares, rugosas o con calidad mate, produciendo pérdida de intensidad direccional.
3. La selectiva puede ser especular o difusa y es producida por superficies de color.

1. La velocidad de la luz : en el vacío es por definición una constante universal de valor 299 792 458 m/s (aproximadamente 186 282,397 millas/s) (suele aproximarse a 3·10⁸ m/s),

Matematicas 4 periodo

AREA BAJO UNA CURVA

La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.

 

INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático. La integral definida de f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b (bajo la hipótesis de que la función f es positiva).

CONSTANTE DE INTEGRACION

El operador d/dx hace corresponder una función a cero si y sólo si la función es constante. Consecuentemente, el núcleo de d/dx es el espacio de todas las funcionesconstantes. El proceso de integración indefinida equivale a encontrar una antiimagen de una función dada.

SUMATORIA Y PROPIEDADES DE LA SUMATORIA

El sumatorio1 2 o sumatoria (también conocido como operación de suma, notación sigma o símbolo suma), es una notación matemática que permite representar sumas de varios sumandos, n o incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de los puntos suspensivos o de una explícita notación de paso al límite.3 Se expresa con la letra griega sigma mayúscula

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

El Teorema Fundamental del Cálculo proporciona un método abreviado para calcular integrales definidas, sin necesidad de tener que calcular los límites de las sumas de Riemann. Conceptualmente, dicho teorema unifica los estudios de la derivación e integración, mostrando que ambos procesos son mutuamente inversos.

VOLUMEN DE ROTACION

En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución. Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.

Matematicas 2 Periodo

- FUNCIONES POLINOMICAS

    FUNCIÓN LINEAL

Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.

EJEMPLO:

FUNCIÓN CONSTANTE

Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una línea recta paralela al eje x.

El dominio de la función constante son todos los números reales  y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es una función de la forma f(x) = ax²+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La grafica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.

La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.

EJEMPLO: 

    FUNCIÓN POLINOMICA

Una función Polinómica es de la forma f(x) = a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a donde a_n,a_n-1,…,a son constantes reales y n es numero entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que a_n≠0.

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto se define como:

Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es  una curva en forma de v. 

EJEMPLO: 

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma 

f(x) = log_ax, donde a>o y a≠1. La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la función exponencial.

Ejemplos:

COMPOSICION DE FUNCIONES

En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente a X.

A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

INTRODUCCION AL LIMITE

el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.

En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

DERIVADA

 

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

INCREMENTO DE UNA FUNCION

sea f(x) una función donde x una es variable independiente, el incremento de la variable x es Δx, entonces la función incrementada es f(x + Δx) entonces el incremento de la función es...

Δf(x) = f(x + Δx) - f(x)

A esto se le llama el incremento de una función...

Eso quiere decir que si la medida x va aumentando la función f(x) va aumentando...

DERIVADA DE UNA FUNCION

En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.

Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.

Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

INTERPRETACION GEOMETRICA

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.m_t = f'(a)

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

Ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Ejemplos prácticos aplicando la derivada primera cuando conocemos el valor del punto y cuando conocemos la pendiente. Ejercicios resueltos.

Significado geométrico de la recta tangente

Tangente función punto

TEOREMA DE LAS DERIVADAS

Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resulta sumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.

 REGLA DE LA CADENA

La regla de la cadena es la fórmula resultante de la derivada de la composición de funciones.

TEOREMA DE ROLLE

En cálculo diferencial, el teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual la derivada de una función derivable se anula cuando el valor de esta en los extremos del intervalo es el mismo. Es generalizado mediante el teorema del valor medio, del que este es un caso especial. Es uno de los principales teoremas en cálculo debido a sus aplicaciones.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante del cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor, ya que es un caso especial.

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

Matematicas 1 Periodo

Conjuntos : Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto

Clases de conjuntos :

Universal :cuando definimos un conjunto debemos especificar de donde se están tomando los elementos que lo conforman.  Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos los elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal.  Usaremos siempre la letra

U

U para representar el conjunto universal.

Vacio :Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto vacío.

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Unitario : El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento.  No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

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Finitos :Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee.  Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman

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Infinitos :

No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos.  Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen.  El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión

Conjuntos Numericos :

Los números naturales: Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Los números enteros son del tipo:

enteros = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.

Racionales :

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero

Q

Irracionales :

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

pi = 3.141592653589...

-Intervalos :

Intervalo abierto Se trata del intervalo donde sus extremos no forman parte del conjunto que está representando. En este intervalo se representan todos los números reales que son menores de b y mayores de a.

En estos los valores se separan por una coma y entre paréntesis. Ejemplo: (a, b)

Intervalo cerrado A diferencia del anterior, en este tipo de intervalo sus extremos siempre forman parte del conjunto al cual representa. Este intervalo comprende dentro de su extremos a y b, todos los números reales que son iguales o mayores que a, y los iguales o menores que b. Los valores se representan entre corchetes y separados por una coma. Ejemplo: [a, b]

Intervalo semiabierto También se puede conocer como intervalo semicerrado. Se distingue porque uno de sus lados permanece cerrado mientras que el otro esta abierto, los mismos pueden ser el izquierdo o el derecho. Los intervalos semiabiertos por la izquierda suelen comprender los números reales iguales o menores que b, y los que son mayores que a. Se representa con la combinación de un corchete cerrado con un paréntesis abierto. Ejemplo: [a, b)

Los intervalos semiabierto por la derecha contienen dentro de sus segmentos números reales menores que b e iguales o mayores que a. Los intervalos se incluyen entre un paréntesis abierto y un corchete cerrado. Ejemplo: (a, b]

Ecuaciones e inecuaciones :

 la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan semiplanos

Valor absoluto :

La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.

-Sucesiones :

Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones.

Por el término general:

an= 2n-1

a1= 2 ·1 - 1 = 1

a2= 2 ·2 - 1 = 3

a3= 2 ·3 - 1 = 5

a4= 2 ·4 - 1 = 7

1, 3, 5, 7,..., 2n-1

No todas las sucesiones tienen término general.

Sucesiones crecientes:

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

an+1 ≥ an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

Sucesiones decreciente:

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

an+1 ≤ an

Sucesiones constantes:

Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= k.

an = an+1

5, 5, 5, 5, ...

Sucesiones acotada :

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'

k ≤ an ≤ K'

-Progresion aritmetica

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5.

-Progresion geometrica

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

razón

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

-Funcion

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D  f  R

   x   f   f(x) = y

-Dominio y rango

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles

Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.