Matematicas 1 Periodo

Conjuntos : Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto

Clases de conjuntos :

Universal :cuando definimos un conjunto debemos especificar de donde se están tomando los elementos que lo conforman.  Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos los elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal.  Usaremos siempre la letra

U

U para representar el conjunto universal.

Vacio :Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto vacío.

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Unitario : El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento.  No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

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Finitos :Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee.  Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman

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Infinitos :

No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos.  Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen.  El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión

Conjuntos Numericos :

Los números naturales: Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Los números enteros son del tipo:

enteros = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.

Racionales :

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero

Q

Irracionales :

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

pi = 3.141592653589...

-Intervalos :

Intervalo abierto Se trata del intervalo donde sus extremos no forman parte del conjunto que está representando. En este intervalo se representan todos los números reales que son menores de b y mayores de a.

En estos los valores se separan por una coma y entre paréntesis. Ejemplo: (a, b)

Intervalo cerrado A diferencia del anterior, en este tipo de intervalo sus extremos siempre forman parte del conjunto al cual representa. Este intervalo comprende dentro de su extremos a y b, todos los números reales que son iguales o mayores que a, y los iguales o menores que b. Los valores se representan entre corchetes y separados por una coma. Ejemplo: [a, b]

Intervalo semiabierto También se puede conocer como intervalo semicerrado. Se distingue porque uno de sus lados permanece cerrado mientras que el otro esta abierto, los mismos pueden ser el izquierdo o el derecho. Los intervalos semiabiertos por la izquierda suelen comprender los números reales iguales o menores que b, y los que son mayores que a. Se representa con la combinación de un corchete cerrado con un paréntesis abierto. Ejemplo: [a, b)

Los intervalos semiabierto por la derecha contienen dentro de sus segmentos números reales menores que b e iguales o mayores que a. Los intervalos se incluyen entre un paréntesis abierto y un corchete cerrado. Ejemplo: (a, b]

Ecuaciones e inecuaciones :

 la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan semiplanos

Valor absoluto :

La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.

-Sucesiones :

Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones.

Por el término general:

an= 2n-1

a1= 2 ·1 - 1 = 1

a2= 2 ·2 - 1 = 3

a3= 2 ·3 - 1 = 5

a4= 2 ·4 - 1 = 7

1, 3, 5, 7,..., 2n-1

No todas las sucesiones tienen término general.

Sucesiones crecientes:

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

an+1 ≥ an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

Sucesiones decreciente:

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

an+1 ≤ an

Sucesiones constantes:

Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= k.

an = an+1

5, 5, 5, 5, ...

Sucesiones acotada :

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'

k ≤ an ≤ K'

-Progresion aritmetica

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5.

-Progresion geometrica

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

razón

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

-Funcion

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D  f  R

   x   f   f(x) = y

-Dominio y rango

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles

Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.